\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>
הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> '''[[תמורה|התמורות ]]''' <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.
מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.
לדוגמה: אם יש לנו מטריצה כזאת:
<math>\begin{pmatrix} 101& 122&13 3 \\ 43& 520&6 \\ 79& 84&9 \end{pmatrix}</math>
אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J1->2->3הן:
(3 2 1->2 3->3)
(2 1->3 2->2)
1->(3->21)
1->1 2->(2 3->31)
1->1 2->(32)עבור השורה תמורת היחידה נביט בתמורה הראשונה וכך גם לשאר השורותלדוגמא. לכן ניקח דוגמה לתמורה כלשהיהמכפלה המתאימה לה הינה : נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה השניה, לכן עבור אינדקס של I =1 יהיה לנו <math>+a_{12.}a_{23}a_{31}</math>ואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחההדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.