שינויים
/* שימושים */
::<math>A=P^{-1}BP</math>
==שימושיםשימוש בדמיון לחקר העתקות לינארית==*ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2#יחסי שקילות|יחס שקילות]] *שנית, ניזכר כי '''כל''' מטריצה הפיכה מהווה [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6#מטריצות מעבר בין בסיסים|מטריצת מעבר בין בסיסים]] *שלישית נזכר בנוסחא להעברת בסיסים של [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9#מחלקת שקילות של מטריצות המייצגות העתקה|מטריצה המייצגת העתקה]] משלושת אלה יחדיו נסיק כי:::מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם לכן על מנת '''לחקור העתקות לינאריות''' נמצא מטריצה "יפה" הדומה למטריצה המייצגת את ההעתקה. ===דוגמא===נבחן את המטריצה ::<math>\begin{pmatrix}1.5 & -0.5\\ -0.5 & 1.5\end{pmatrix}</math> מטריצה זו מייצגת את ההעתקה הלינארית הבאה: ::<math>T(a,b)=\Big(\frac{3a-b}{2},\frac{3b-a}{2}\Big)</math> לאחר מציאת [[וקטור עצמי|ערכים עצמיים]] והפעלת [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]] נקבל כי המטריצה המייצגת את T הינה ::<math>[T]_B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}</math> כאשר <math>B=\{v_1=(1,1),v_2=(1,-1)\}</math> לכן לפי התכונות של מטריצה מייצגת מתקיים ::<math>Tv_1=v_1,Tv_2=2v_2</math> במילים פיזיקליות, ההעתקה מכפילה את הכוח בכיוון 135 מעלות. '''הערה:''' אמנם לא כל העתקה ניתן להביא לצורה יפה כזו, אך כאשר נלמד את [[משפט ז'ורדן]] נאפיין בדיוק את '''כל''' ההעתקות הלינאריות מעל המרוכבים לפי צורות הז'ורדן שלהן.
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
