שינויים
/* שימושים */
::<math>A=P^{-1}BP</math>
==שימושיםשימוש בדמיון לחקר העתקות לינארית==
*ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו [[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2#יחסי שקילות|יחס שקילות]]
משלושת אלה יחדיו נסיק כי:
::מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם
לכן על מנת '''לחקור העתקות לינאריות''' נמצא מטריצה "יפה" הדומה למטריצה המייצגת את ההעתקה.
===דוגמא===
נבחן את המטריצה
::<math>\begin{pmatrix}1.5 & -0.5\\ -0.5 & 1.5\end{pmatrix}</math>
מטריצה זו מייצגת את ההעתקה הלינארית הבאה:
::<math>T(a,b)=\Big(\frac{3a-b}{2},\frac{3b-a}{2}\Big)</math>
לאחר מציאת [[וקטור עצמי|ערכים עצמיים]] והפעלת [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]] נקבל כי המטריצה המייצגת את T הינה
::<math>[T]_B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}</math>
כאשר <math>B=\{v_1=(1,1),v_2=(1,-1)\}</math>
לכן לפי התכונות של מטריצה מייצגת מתקיים
::<math>Tv_1=v_1,Tv_2=2v_2</math>
במילים פיזיקליות, ההעתקה מכפילה את הכוח בכיוון 135 מעלות.
'''הערה:'''
אמנם לא כל העתקה ניתן להביא לצורה יפה כזו, אך כאשר נלמד את [[משפט ז'ורדן]] נאפיין בדיוק את '''כל''' ההעתקות הלינאריות מעל המרוכבים לפי צורות הז'ורדן שלהן.
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
