הבדלים בין גרסאות בדף "דמיון מטריצות"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
 
(5 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 13: שורה 13:
  
 
''הערה:''
 
''הערה:''
−
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_B_1 , A_2=[T]_B_2</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_B_1^B_2</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P/math>.
+
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2}</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_{B_1}^{B_2}</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P</math>.
 +
 
 +
 
 +
''הערה:''
 +
אם <math>A\neq I</math>, אזי <math>A</math> אינה דומה ל-<math>I</math>. אם נכליל יותר, אם <math>A</math> אינה מטריצה סקלרית אזי <math>A</math> אינה דומה למטריצה סקלרית.
 +
 
 +
 
 +
'''משפט:'''
 +
 
 +
אם <math>A_1,A_2</math> מטריצות דומות אזי <math>spec(A_1)=spec(A_2)</math>.
 +
 
 +
 
 +
'''מסקנה:'''
 +
 
 +
<math>spec(T)=spec(A)</math> לכל מטריצה מייצגת <math>A</math> כלשהי.

גרסה אחרונה מ־11:04, 5 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)


הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, V הוא מרחב וקטורי מעל השדה \mathbb{F}, וכן dim V=n. בנוסף, A\in M_n (\mathbb{F}).


הגדרה:

אומרים שהמטריצה A דומה למטריצה B אם קיימת מטריצה הפיכה P המקיימת B=P^{-1}AP. מסמנים A~B.


הערה: אם T:V\rightarrow V אופרטור לינארי, אם B_1 , B_2 שני בסיסים של V, אם A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2} המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם P=[I]_{B_1}^{B_2} מטריצת המעבר מ-B_2 ל-B_1, אזי A_2=P^{-1}A_1P.


הערה: אם A\neq I, אזי A אינה דומה ל-I. אם נכליל יותר, אם A אינה מטריצה סקלרית אזי A אינה דומה למטריצה סקלרית.


משפט:

אם A_1,A_2 מטריצות דומות אזי spec(A_1)=spec(A_2).


מסקנה:

spec(T)=spec(A) לכל מטריצה מייצגת A כלשהי.

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=דמיון_מטריצות&oldid=30809