דמיון מטריצות

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)

הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, $V$ הוא מרחב וקטורי מעל השדה $\mathbb{F}$, וכן $dim V=n$. בנוסף, $A\in M_n (\mathbb{F})$.

הגדרה:

אומרים שהמטריצה $A$ דומה למטריצה $B$ אם קיימת מטריצה הפיכה $P$ המקיימת $B=P^{-1}AP$. מסמנים $A~B$.

הערה: אם $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, אם $B_1 , B_2$ שני בסיסים של $V$, אם $A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2}$ המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם עיבוד הנוסחה נכשל (ההמרה ל־PNG נכשלה; אנא בדקו אם התקנתם נכון את latex ואת dvipng (או צירוף של dvips‏, gs ו־convert)): P=[I]_B_1^B_2

מטריצת המעבר מ-$B_2$ ל-$B_1$, אזי $A_2=P^{-1}A_1P/math>.$