דמיון מטריצות

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־11:04, 5 בינואר 2013 מאת גיא (שיחה | תרומות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)


הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, V הוא מרחב וקטורי מעל השדה \mathbb{F}, וכן dim V=n. בנוסף, A\in M_n (\mathbb{F}).


הגדרה:

אומרים שהמטריצה A דומה למטריצה B אם קיימת מטריצה הפיכה P המקיימת B=P^{-1}AP. מסמנים A~B.


הערה: אם T:V\rightarrow V אופרטור לינארי, אם B_1 , B_2 שני בסיסים של V, אם A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2} המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם P=[I]_{B_1}^{B_2} מטריצת המעבר מ-B_2 ל-B_1, אזי A_2=P^{-1}A_1P.


הערה: אם A\neq I, אזי A אינה דומה ל-I. אם נכליל יותר, אם A אינה מטריצה סקלרית אזי A אינה דומה למטריצה סקלרית.


משפט:

אם A_1,A_2 מטריצות דומות אזי spec(A_1)=spec(A_2).


מסקנה:

spec(T)=spec(A) לכל מטריצה מייצגת A כלשהי.