שינויים

לעומת זאת, מכיוון שאוסף כל הטקסטים בשפה הוא בן מנייה, בפרט אוסף ההוכחות הוא בין מנייה, ולכן ניתן להגדיר את קבוצת כל המשפטים שניתן להוכיח (הם פשוט השורה האחרונה של כל הוכחה תקינה). נגדיר את הנוסחא <math>=P(x)</math> "{x} אינו שייך לקבוצת המשפטים הניתנים להוכחה ". כעת לפי הלמה של טרוצקי יש משפט השקול לכך שהוא אינו בקבוצת המשפטים הניתנים להוכחה. אם הוא היה שקר, סימן שהוא ניתן להוכחה ולכן הוא אמת וזו סתירה. אם הוא אמת, לעומת זאת, אין סתירה אך הוא אינו ניתן להוכחה.