שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל

הוסרו 2 בתים, 12:24, 28 באפריל 2020
/* הוכחה */
===הוכחה===
נגדיר פונקציה <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\cup\{0\}</math> באופן הבא:
::אם <math>\{n\}</math> הוא נוסחא עם משתנה מספרי יחיד <math>PQ(x)=\{n\}</math> אזי <math>f(n):=[PQ(n)]</math>
::אחרת, <math>f(n):=0</math>
*שימו לב ש<math>PQ(n)</math> הוא הצבת n בנוסחא עם משתנה, ולכן גם מהווה נוחסחא נוסחא בתאוריה ולכן יש לו מספר גדל.
*כמו כן, שימו לב כי שיטה זו דומה לשיטת האלכסון של קנטור. בכל נוסחא אנו מציבים את מספר הגדל של הנוסחא.
דוגמא:
נניח והמשפט השלישי בתאוריה הוא נוסחא מספרית <math>PQ(x)=''x>2''</math>. במקרה זה <math>f(3)=[PQ(3)]=[''3>2'']</math>