שינויים
/* שימושים */
לפי הלמה של צורן, יש ב-X קבוצה מקסימלית, שנסמן ב-B. היא בלתי-תלויה לינארית (משום שכל הקבוצות ב-X כאלה). נשאר להראות שהיא פורשת את המרחב V. יהי <math>\ v\in V</math>. אם הוקטור v אינו נפרש על-ידי B, אז הקבוצה <math>\ B \cup \{v\}</math> בלתי-תלויה לינארית, וזו סתירה למקסימליות של B. לכן כל וקטור נפרש על-ידי B, ומכאן ש-B בסיס.
=== יחס הסדר בין עוצמות הוא לינארי ===
'''משפט'''. לכל שתי קבוצות A,B מתקיים <math>\ |A| \leq |B|</math> או <math>\ |B| \leq |A|</math>.
=== סכום ומכפלה של עוצמות ===
'''משפט'''. לכל קבוצה אינסופית A מתקיים <math>\ |A\times A| = |A|</math>.
'''מסקנה'''. לכל שתי קבוצות אינסופיות A,B מתקיים <math>\ |A|\cdot |B| = \max\{|A|,|B|\}</math>.
'''מסקנה'''. לכל שתי קבוצות אינסופיות A,B מתקיים <math>\ |A| + |B| = \max\{|A|,|B|\}</math>.
=== יש על-מסנן לא ראשי ===
