'''הלמה של צורן''' היא למה יסודית במתמטיקה, הנובעת מאקסיומת הבחירה. הלמה מאפשרת המאפשרת להוכיח קיום של אובייקטים מתמטיים שקשה (ולפעמים אי אפשר) לבנות באופן ישיר. == מבוא == את כל המשפטים במתמטיקה אפשר, עקרונית, להוכיח באופן פורמלי ממערכת אקסיומות אחת. האקסיומות האלה, המתארות את תורת הקבוצות, נקראות "אקסיומות צרמלו-פרנקל" (על-שם המתמטיקאים שניסחו אותן). רוב האקסיומות פשוטות בתכלית: קיימת קבוצה ריקה, לכל קבוצה יש קבוצת חזקה, וכדומה. רק אקסיומה אחת ברשימה טוענת טענה שאפשר לא לקבל אינטואיטיבית. לאקסיומה זו, הקרויה אקסיומת הבחירה, יש גרסאות שקולות רבות, שהלמה של צורן היא אחת מהן (את השקילות אפשר להוכיח משאר האקסיומות). === אקסיומת הבחירה === ((ניסוח, הסבר))
== הלמה של צורן ==
'''הערה'''. המשפט על קיום בסיס למרחב וקטורי הוא מקרה פרטי: אם M הוא מרחב וקטורי מעל השדה F, כל תת-מרחב חד-ממדי הוא פשוט, ולכן M שווה לתשתית של עצמו. לפי המשפט M הוא סכום ישר של תת-מרחבים חד-ממדיים, כלומר יש לו בסיס.
== קשרים לאקסיומות של המתמטיקה ==
את כל המשפטים במתמטיקה אפשר, עקרונית, להוכיח באופן פורמלי ממערכת אקסיומות אחת. האקסיומות האלה, המתארות את תורת הקבוצות, נקראות "אקסיומות צרמלו-פרנקל" (על-שם המתמטיקאים שניסחו אותן). רוב האקסיומות פשוטות בתכלית: קיימת קבוצה ריקה, לכל קבוצה יש קבוצת חזקה, וכדומה. רק אקסיומה אחת ברשימה טוענת טענה שאפשר לא לקבל אינטואיטיבית. לאקסיומה זו, הקרויה אקסיומת הבחירה, יש גרסאות שקולות רבות, שהלמה של צורן היא אחת מהן (את השקילות אפשר להוכיח משאר האקסיומות).
=== אקסיומת הבחירה ===
((ניסוח, הסבר, הוכחת שקילות ללמה של צורן))