שינויים
/* הוכחת הלמה של צורן */
'''טענה'''. לכל רישא אמיתית H של קבוצה סדורה היטב A קיים <math>\ a \in A</math> כך ש-<math>\ H = A_{<a}</math>. '''הוכחה'''. הקבוצה <math>\ H^\circ = \{x \in A | H < x\}</math> אינה ריקה משום שבשרשרת, הרישא היחידה שאינה חסומה היא הקבוצה כולה. קח <math>\ a = \min H^\circ</math> (קיים משום ש-A סדורה היטב). ברור ש-<math>\ H < a</math> ולכן <math>\ H \subseteq A_{<a}</math>. מצד שני לכל <math>\ a' \in A_{<a}</math> מתקיים <math>\ a' < a</math>, ולפי בחירת a פירושו של דבר הוא ש-<math>\ a' \not \in H^{\circ}</math>, כלומר קיים <math>\ x\in H</math> כך ש-<math>\ a' \leq x</math>, ומכיוון ש-H רישא, <math>\ a' \in H</math>.
'''מסקנה'''. תהי A קבוצה סדורה היטב. יש התאמה חד-חד-ערכית ועל בין A לבין קבוצת הרישות האמיתיות של A, השומרת על הסדר. (במלים אחרות, A איזומורפית, כקבוצה סדורה, לקבוצת הרישות שלה הסדורה ביחס ההכלה).
=== הגרסה החזקה של הלמה של צורן ===
'''הלמה של צורן''' (גרסה חזקה). תהי X קבוצה לא ריקה, עם התכונה שלכל תת-קבוצה סדורה היטב (ולא ריקה) ב-X יש חסם מלעיל. אז יש ב-X איבר מקסימלי.
גרסה זו נבדלת חזקה מן הקודמת בכך שכעת , משום שהפעם אנו מניחים רק מסתפקים בהנחה שיש חסם מלעיל לשרשראות שהן סדורות היטב, ולא בהכרח דורשים את התנאי הזה לכל השרשראות.
שאר הסעיף מוקדש ל'''הוכחת הלמה''' (על-פי Pierre-Yves Gaillard). ההוכחה בדרך השלילה. נניח שאין ל-X איבר מקסימלי.
