שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הלמה של צורן

נוספו 79 בתים, 23:16, 17 במאי 2015
/* קבוצות סדורות היטב */
'''הערה'''. כל קבוצה סדורה היטב היא שרשרת. אכן, יהיו a,b אברים בקבוצה, אז לקבוצה הלא-ריקה <math>\ \{a,b\}</math> יש מינימום, שהוא איבר הקטן מן האיבר השני; לכן כל שני אברים ניתנים להשוואה.
 
'''הערה'''. כל תת-קבוצה של קבוצה סדורה היטב A, גם היא סדורה היטב. (משום שתת-קבוצה של תת-הקבוצה היא גם תת-קבוצה של A, ולכן יש לה מינימום).
תת-קבוצה H של קבוצה סדורה A נקראת '''רישא''', אם היא "סגורה כלפי מטה", כלומר לכל <math>\ a \in A</math> ולכל <math>\ h \in H</math>, אם <math>\ a < h</math> אז <math>\ a \in H</math>.
'''הערה'''. כל תת-קבוצה איחוד משפחה של קבוצה סדורה היטב A, גם היא סדורה היטב. (משום שתת-קבוצה של תת-הקבוצה היא גם תת-קבוצה רישות של A, ולכן יש לה מינימום)הוא רישא.
לכל <math>\ a\in A</math> מסמנים <math>\ A_{<a} = \{x \in A\, | \, x < a\}</math>; זוהי תמיד רישא של A.