שינויים

כדי להפעיל את הלמה של צורן יש להראות (אחרי שמוודאים שהקבוצה <math>X</math> אינה ריקה) שלכל שרשרת יש חסם מלעיל. אם <math>X </math> היא משפחה של קבוצות, זה עשוי להיות קל במיוחד. אנו אומרים ש-<math>X </math> '''סגורה לאיחוד של שרשראות ''' אם לכל שרשרת <math>\ C \subseteq X</math>, האיחוד <math>\ \bigcup_{A \in C} A</math> שייך ל-X. (שוב, אם X היתה סדורה לינארית, אפשר היה לקחת את האיחוד של כל הקבוצות בבשרשרת שייך ל-<math>X; אלא שבכל המקרים המעניינים, X אינה לינארית, ואפילו אינה סגורה ביחס לאיחוד סופי של סתם שני אברים)</math>.

(שוב, אם <math>X</math> היתה סדורה לינארית, אפשר היה לקחת את האיחוד של כל הקבוצות ב-<math>X</math>; אלא שבכל המקרים המעניינים, <math>X</math> אינה לינארית, ואפילו אינה סגורה ביחס לאיחוד סופי של סתם שני אברים). '''הלמה של צורן עבור משפחה של קבוצות:'''. תהי <math>X </math> משפחה לא ריקה של קבוצות, הסגורה לאיחוד של שרשראות. אז יש לב-<math>X </math> איבר מקסימלי.