שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הלמה של צורן

נוספו 299 בתים, 22:47, 28 ביוני 2015
/* סכום ומכפלה של עוצמות */
'''משפט'''. לכל קבוצה אינסופית A מתקיים <math>\ |A\times A| = |A|</math>.
'''מסקנה'''. לכל שתי קבוצות אינסופיות אם <math>\max\{|A|,|B מתקיים |\}</math> עוצמה אינסופית, אז <math>\ |A|\cdot |B| = \max\{|A|,|B|\}</math>. '''הוכחה'''. נניח ש-<math>\ |A|\leq |B|</math>; לפי ההנחה |B| אינסופית, ולכן <math>\ |B| = 1\cdot |B| \leq |A|\cdot |B| \leq |B| \cdot |B| = |B|</math>.
'''מסקנה'''. לכל שתי קבוצות אינסופיות A,B מתקיים <math>\ |A| + |B| = \max\{|A|,|B|\}</math>.
 
'''הוכחה'''. <math>\ \max\{|A|,|B|\} \leq |A| + |B| \leq = 2 \max\{|A|,|B|\} = \max\{|A|,|B|\}</math>.
=== יש על-מסנן לא ראשי ===