שינויים

כעת נשים לב כי לפי פיתוח הבינום של ניוטון נזכר באי שיוויון ברנולי- לכל <math>\epsilon>-1</math> מתקיים:<math>\left(1+\epsilon\right)^n\geq 1+n\epsilon</math>. לכן:<math>\left(1+\dfrac1{n(n+2)}\right)^{n+1}=1+\dfrac{n+1}{n(n+2)}+\cdots>geq 1+\dfrac{n+1}{n(n+2)}</math> 

:<math>\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}n!}{n^n(n+1)!}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n}}{n^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{n+1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e</math>