המספר e

חזרה לסדרות

המספר e

הוכחנו בהרצאה כי לסדרה $a_n=\Big( 1+\frac{1}{n}\Big)^n$ יש גבול ממשי. אנו מגדירים את המספר e להיות גבול הסדרה הזו.

$e:=\lim\Big( 1+\frac{1}{n}\Big)^n$

משפט. תהי $a_n$ סדרה כלשהי המתכנסת במובן הרחב לאינסוף, אזי $e=\lim\Big(1+\frac{1}{a_n}\Big)^{a_n}$

משפט. תהי $a_n$ סדרה כלשהי המתכנסת במובן הרחב לאינסוף, ותהי $b_n$ סדרה המתכנסת (במובן הצר, או במובן הרחב) לגבול L. אזי $e^L=\lim\Big(1+\frac{1}{a_n}\Big)^{a_n\cdot b_n}$