שינויים

תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int_aint\limits_a^x {f(t)\mathrm{ddt}t</math>. אזי:* הפונקציה <math>F</math> רציפה.* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)</math>.

מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).

אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\int_adisplaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{d}xdx=F(b)-F(a)</math>.