שינויים
יצירת דף עם התוכן "==המשפט היסודי של החדו"א== '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך ל..."
==המשפט היסודי של החדו"א==
'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
הניסוח:
תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t</math>. אזי:
* הפונקציה <math>F</math> רציפה.
* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)</math>.
מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).
אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)</math>.
'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
הניסוח:
תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t</math>. אזי:
* הפונקציה <math>F</math> רציפה.
* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)</math>.
מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).
אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)</math>.
