הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החדוא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "==המשפט היסודי של החדו"א== '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך ל...")
 
שורה 1: שורה 1:
 +
[[קטגוריה:אינפי]]
 
==המשפט היסודי של החדו"א==
 
==המשפט היסודי של החדו"א==
  

גרסה מ־14:31, 14 במאי 2015

המשפט היסודי של החדו"א

המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי f פונקציה אינטגרבילית על הקטע [a,b], ונגדיר F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t. אזי:

  • הפונקציה F רציפה.
  • בכל נקודה x_0 שבה f רציפה, F גזירה, וכן F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right).

מסקנה מהמשפט היא שאם f רציפה, הפונקציה F שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-f פונקציה קדומה).

אם הפונקציה f רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם F פונקציה קדומה של f, אזי \int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a).