שינויים
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
==הגדרה==
תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות:
:<math>f_A(x):=|xI-A|</math>
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .
==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
כל התנאים הבאים שקולים:
*<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה <math>A</math>
לפי ההגדרה:
*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av=xv</math>
מעבר אגפים:
*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math>
(דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)
*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
לפי ההגדרה:
*קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
משפט מלינארית 1:
*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
משפט מלינארית 1:
*<math>|A-xI|=0</math>
לפי הגדרה:
*<math>f_A(x)=0</math>
===משפט===
<math>x</math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של <math>A</math> אם"ם <math>x</math> הנו שורש של הפולינום האופייני של <math>A</math> .
