שינויים
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
==הגדרה==
תהי <math>A </math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות::<math>f_A(x):=|xI-A|</math>קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .
==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==כל התנאים הבאים שקולים::*<math>f_A(x)</math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה <math>A</math>לפי ההגדרה:*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>Av=xv</math> מעבר אגפים:*קיים <math>v\Big|ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math> (דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)*קיים <math>v\ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>לפי ההגדרה:*קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>משפט מלינארית 1:*המטריצה <math>A\Big-xI</math> '''אינה''' הפיכהמשפט מלינארית 1:*<math>|A-xI|=0</math>לפי הגדרה:*<math>f_A(x)=0</math>
