שינויים

תהי <math>A </math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות: ::<math>f_A(x):=\Big|xI-A\Big|</math> קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .

כל התנאים הבאים שקולים: *<math>x </math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע ]] של המטריצה <math>A</math>לפי ההגדרה:*קיים <math>v שונה מאפס כך ש \ne0</math> וגם <math>Av=xv</math> מעבר אגפים:*קיים <math>v שונה מאפס כך ש \ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math> (דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)*קיים <math>v שונה מאפס כך ש \ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>לפי ההגדרה:*קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)v=0</math>משפט מלינארית 1:*המטריצה <math>N(A-xI)\neq 0</math>'''אינה''' הפיכהמשפט מלינארית 1:*<math>\Big|A-xI\Big|=0</math>לפי הגדרה:

אם כך: ===משפט=== <math>x הינו </math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע ]] של <math>A </math> אם"ם <math>x הינו </math> הנו שורש של הפולינום האופייני של <math>A</math> .