שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הפולינום האופייני

נוספו 267 בתים, 17:11, 22 באוקטובר 2012
/* קשר בין פולינום אופייני לע"ע */
==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
כל התנאים הבאים שקולים:  *x הינו ע"ע של המטריצה Aלפי ההגדרה: *קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av=xv</math> מעבר אגפים: *קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>Av-xv=0</math> (דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:) *קיים <math>v\neq 0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>לפי ההגדרה: *קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>משפט מלינארית 1: *המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכהמשפט מלינארית 1: *<math>|A-xI|=0</math>לפי הגדרה:
*x ע"ע של המטריצה A
*קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
*קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
*קיים v שונה מאפס כך ש <math>(A-xI)v=0</math>
*קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית <math>(A-xI)v=0</math>
*<math>N(A-xI)\neq 0</math>
*<math>\Big|A-xI\Big|=0</math>
*<math>f_A(x)=0</math>
אם כך: ===משפט===  x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A