הבדלים בין גרסאות בדף "התאמת גלואה"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "התאמת גלואה היא הלב של תורת גלואה ועליה מושתתות הרבה תוצאות חשובות. ההתאמה מתבטאת במשפט הי...")
(אין הבדלים)

גרסה מ־07:50, 13 בינואר 2012

התאמת גלואה היא הלב של תורת גלואה ועליה מושתתות הרבה תוצאות חשובות. ההתאמה מתבטאת במשפט היסודי של תורת גלואה הקובע כי יש התאמה בין שדות ביניים של הרחבת גלואה ובין תתי החבורות של חבורת גלואה שלה.


המשפט היסודי של תורת גלואה

משפט: תהי E/F הרחבת גלואה ממימד סופי ותהי G=Gal(E/F) אזי קיימת התאמה חח"ע ועל בין:

א. תתי שדות F\subseteq K\subseteq E
ב. תתי חבורות H\leq G

ההתאמה שולחת חבורה H אל השדה E^H=\{a\in E|\sigma a=a~\forall\sigma\in H\} ותת שדה F\subseteq K\subseteq E אל החבורה Gal(E/K) (פונקציות אלו הפוכות זו לזו). בנוסף, ההתאמה מקיימת:

1. |H|=[E:E^H]
2. [E^H:F]=[G:H]
3. H_1\subseteq H_2 אם ורק אם E^{H_1}\supseteq E^{H_2} (אין טעות; כוון ההכלה מתהפך)
4. H נורמלית ב-G אם ורק אם E^H/F נורמלית אם ורק אם E^H/F גלואה. במקרה זה, Gal(E^H/F)\cong G/H. האיזומורפיזם נתון ע"י שליחת קוסט \sigma H אל \sigma|_{E^H}.

הערה: קיים אנלוג של המשפט הנ"ל גם להרחבות גלואה אינסופיות.


חישוב בידיים של ההתאמה

דגכדג

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=התאמת_גלואה&oldid=18376