שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חדוא 1 - ארז שיינר

נוספו 520 בתים, 11:37, 25 באוקטובר 2020
/* מבחן המנה */
**<math>\sqrt[n]{n}\to 1</math>
 
===גבולות של חזקות===
 
*יהי <math>0<a\in\mathbb{R}</math> ותהי <math>b_n\to 0</math> אזי <math>a^{b_n}\to 1</math>
**רעיון הוכחה: אם <math>a\geq 1</math> אזי <math>a^{-\frac{1}{m}}\leq a^{b_n}\leq a^{\frac{1}{m}}</math> והרי <math>\sqrt[m]{a}\to 1</math> לפי כלל המנה
*יהי <math>0<a\in\mathbb{R}</math> ותהי <math>b_n\to L\in \mathbb{R}</math> אזי <math>a^{b_n}\to a^L</math>
**רעיון הוכחה: <math>a^{b_n} = a^{b_n-L}\cdot a^L\to 1\cdot a^L</math>
====אינדוקציה====