הבדלים בין גרסאות בדף "חדוא 2 - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים)
(←‏פונקציה רציונאלית)
שורה 32: שורה 32:
 
*פירוק לשברים חלקיים
 
*פירוק לשברים חלקיים
 
<videoflash>im1mjhXXFCo</videoflash>
 
<videoflash>im1mjhXXFCo</videoflash>
 +
 +
 +
*חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי
 +
**נסמן <math>I_n=\int \frac{1}{(1+t^2)^n} dt</math>
 +
**אזי <math>I_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n} + \left(1-\frac{1}{2n}\right)I_n</math>
 +
כאשר תנאי ההתחלה הוא <math>I_1=\arctan(t)</math>
  
 
==פרק 2 - האינטגרל המסויים==
 
==פרק 2 - האינטגרל המסויים==

גרסה מ־06:53, 18 במרץ 2020

88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2

תקציר ההרצאות

פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים

  • הגדרה: F נקראת פונקציה קדומה של f בקטע A אם לכל נקודה בקטע מתקיים כי F'=f
  • האינטגרל הלא מסויים \int f(x)dx מסמן פונקציה קדומה של f.
  • תהי F קדומה של f, אזי קבוצת כל הקדומות של f שווה ל\{F+c|c\in\mathbb{R}\}
  • אינטגרלים מיידיים ידועים לנו מנוסחאות הגזירה.

שיטות למציאת קדומה

  • תהיינה f,g פונקציות בעלות קדומות, אזי:
    • \int (cf) = c \int f
    • \int (f+g) = \int f + \int g


אינטגרציה בחלקים

\int f'g = fg - \int fg'

שיטת הההצבה

פונקציה רציונאלית

  • הורדת דרגת המונה ע"י חילוק פולינומים


  • פירוק לשברים חלקיים


  • חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי
    • נסמן I_n=\int \frac{1}{(1+t^2)^n} dt
    • אזי I_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n} + \left(1-\frac{1}{2n}\right)I_n

כאשר תנאי ההתחלה הוא I_1=\arctan(t)

פרק 2 - האינטגרל המסויים

פרק 3 - הקשר בין האינטגרל המסויים ללא מסויים

פרק 4 - אינטגרלים לא אמיתיים (מוכללים)

פרק 5 - סדרות וטורי פונקציות

פרק 6 - טורי טיילור וקירובים

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=חדוא_2_-_ארז_שיינר&oldid=83849