שינויים
/* הגדרת סכומי דרבו, אינטגרביליות והאינטגרל המסוים */
====הגדרת סכומי דרבו, אינטגרביליות והאינטגרל המסוים====
*<videoflashmath>n5d8o3BWFy4P=\{a=x_0<x_1<...<x_n=b\}</math> היא חלוקה של הקטע <math>[a,b]</videoflashmath>
*תהי f חסומה בקטע, ותהי P חלוקה של הקטע.
*נסמן
**<math>\displaystyle{M_k=\sup_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math>
**<math>\displaystyle{m_k=\sup_{[x_{k-1},x_k]}(f)}</math>
**<math>\Delta x_k= x_k-x_{k-1}</math>
*נגדיר
**סכום דרבו עליון <math>\displaystyle{\overline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nM_k\cdot \Delta x_k}</math>
**סכום דרבו תחתון <math>\displaystyle{\underline{S}(f,P)=\sum_{k=1}^nm_k\cdot \Delta x_k}</math>
*תהי f פונקציה חסומה בקטע.
*נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו העליונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\overline{X}</math>
*נסמן את קבוצת כל סכומי הדרבו התחתונים על כל החלוקות של הקטע ב<math>\underline{X}</math>
*נגדיר את האינטגרל העליון להיות <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\inf (\overline{X})}</math>
*נגדיר את האינטגרל התחתון להיות <math>\displaystyle{\underline{\int_a^b}f=\sup (\underline{X})}</math>
*נגדיר שf אינטגרבילית בקטע אם <math>\displaystyle{\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math>
*במקרה שf אינטגרבילית נגדיר את האינטגרל המסויים שלה להיות <math>\displaystyle{\int_a^bf=\overline{\int_a^b}f=\underline{\int_a^b}f}</math>
*דוגמא:
*פונקצית דיריכלה היא <math>D(x)=\begin{cases}1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\not\in\mathbb{Q}\end{cases}</math>
*<math>\displaystyle{\overline{\int_0^1}D=1}</math>
*<math>\displaystyle{\underline{\int_0^1}D=0}</math>
*לכן פונקצית דיריכלה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>.
<videoflash>n5d8o3BWFy4</videoflash>
====תכונות של סכומי דרבו והאינטגרל המסוים====
