הבדלים בין גרסאות בדף "חדוא 2 - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים) |
(←פונקציה רציונאלית) |
||
שורה 32: | שורה 32: | ||
*פירוק לשברים חלקיים | *פירוק לשברים חלקיים | ||
<videoflash>im1mjhXXFCo</videoflash> | <videoflash>im1mjhXXFCo</videoflash> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי | ||
+ | **נסמן <math>I_n=\int \frac{1}{(1+t^2)^n} dt</math> | ||
+ | **אזי <math>I_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n} + \left(1-\frac{1}{2n}\right)I_n</math> | ||
+ | כאשר תנאי ההתחלה הוא <math>I_1=\arctan(t)</math> | ||
==פרק 2 - האינטגרל המסויים== | ==פרק 2 - האינטגרל המסויים== |
גרסה מ־06:53, 18 במרץ 2020
תוכן עניינים
תקציר ההרצאות
פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים
- הגדרה: F נקראת פונקציה קדומה של f בקטע A אם לכל נקודה בקטע מתקיים כי
- האינטגרל הלא מסויים מסמן פונקציה קדומה של f.
- תהי F קדומה של f, אזי קבוצת כל הקדומות של f שווה ל
- אינטגרלים מיידיים ידועים לנו מנוסחאות הגזירה.
שיטות למציאת קדומה
- תהיינה f,g פונקציות בעלות קדומות, אזי:
אינטגרציה בחלקים
שיטת הההצבה
פונקציה רציונאלית
- הורדת דרגת המונה ע"י חילוק פולינומים
- פירוק לשברים חלקיים
- חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי
- נסמן
- אזי
כאשר תנאי ההתחלה הוא