שינויים
/* שיטות הערכות שגיאה - לגראנז', לייבניץ, חסימה על ידי טור הנדסי */
====קירובים והערכות שגיאה====
=====שיטות הערכות שגיאה - לגראנז', לייבניץ, חסימה על ידי טור הנדסי=====
*יהי טור <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math>
**קירוב מסדר k לטור הוא <math>\sum_{n=0}^{k-1} a_n</math>, זהו סכום k האיברים הראשונים.
**השגיאה עבור קירוב זה היא כמובן <math>R_k=\sum_{n=k}^\infty a_n</math>
*אם מדובר בטור לייבניץ, השגיאה מקיימת <math>|R_k|\leq |a_k|</math> לפי מבחן לייבניץ להתכנסות טורים.
*אם הטור חסום ע"י טור הנדסי
**<math>\sum_{n=0}^\infty |a_n|\leq \sum_{n=0}^\infty c\cdot q^n</math>
*אזי השגיאה מקיימת:
**<math>|R_k|\leq \sum_{n=k}^\infty c\cdot q^n = c(\sum_{n=0}^\infty q^n - \sum_{n=0}^{k-1}q^n) = c(\frac{1}{1-q} - \frac{1-q^k}{1-q})=\frac{c\cdot q^k}{1-q} </math>
=====טור הטיילור של ההופכית של סינוס, וקירוב מהיר של π=====
