שינויים

אם <math>F</math> שדה, החוג <math>F[x]</math> הוא [[תחום אוקלידי]]. פונקציית הדרגה תהייה דרגת הפולינום. כתוצאה מכך:

* לכל שני פולינומים קיים מחלק משותף מקסימלי וניתן למצוא אותן ע"י [[האלגוריתם של אוקלידס]].

* <math>F[x]</math> הוא תחופ פריקות יחידה (לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים)

* פולינום שונה מ-0 הוא [[אי-פריק]] אם ורק אם הוא [[ראשוני]].

* כל אידיאל ראשוני שונה מ-0 של <math>F[x]</math> הוא מקסימלי. בפרט, אם <math>p(x)\neq 0</math> הוא ראשוני (או אי פריק) אז <math>F[x]/p(x)F[x] </math> הוא שדה.