* <math>\sum_{i=0}^na_ix^i+\sum_{i=1}^nb_ix^n=\sum_{i=1}^n(a_i+b_i)x^n</math> (אם דרגת הפולינומים שמחברים לא שווה החליפו אותם בפולינומים שקולים עם אותה דרגה.)
* <math>\sum_{i=0}^na_ix^i\cdot\sum_{j=0}^mb_jx^j=\sum_{k=0}^{m+n}\left(\sum_{0\leq i\leq n,0\leq j\leq m,m+n=k}a_ib_j\right)x^k</math>
הפעולות האלה הופכות את <math>F[x]</math> לחוג.
'''הערה:''' כל ההגדרות לעיל עובדות לכל חוג ולא רק לשדות.
== תכונות ==
אם <math>F</math> שדה, החוג <math>F[x]</math> הוא [[תחום אוקלידי]]. פונקציית הדרגה תהייה דרגת הפולינום. כתוצאה מכך:
* לכל שני פולינומים קיים מחלק משותף מקסימלי וניתן למצוא אותן ע"י [[האלגוריתם של אוקלידס]].
* <math>F[x]</math> תחום ראשי (כל אידיאל נוצר ע"י איבר אחד).
* <math>F[x]</math> הוא תחופ פריקות יחידה (לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים)
* פולינום שונה מ-0 הוא [[אי-פריק]] אם ורק אם הוא [[ראשוני]].
* כל אידיאל ראשוני שונה מ-0 של <math>F[x]</math> הוא מקסימלי וראשי. כלומר, אם <math>p(x)\neq 0</math> הוא ראשוני (או אי פריק) אז <math>F[x]/\left<p(x)\right></math> הוא שדה.