ברור ש
<math>\int\frac{\frac{2}{3}}{x-1}\mathrm{d}x=\frac{2}{3}\ln(|x-1)|+c</math>
נותר לחשב את <math>-\frac{2}{3}\int\frac{x+2}{x^2+x+1}\mathrm{d}x</math>
<math>=\frac{1}{2}\ln(t^2+\frac{3}{4})+\frac{3}{4}\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}\arctan\frac{t}{\sqrt{\frac{3}{4}}}+c</math>
<math>=\frac{1}{2}\ln(|(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})|+\sqrt{\frac{3}{4}}\arctan\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}+c</math>
ולכן <math>-\frac{2}{3}\int\frac{x+2}{x^2+x+1}\mathrm{d}x=-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\ln(|(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})|+\sqrt{\frac{3}{4}}\arctan\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}})+c</math>
אם נסכום את כל מה שקיבלנו נקבל שהתוצאה היא
<math>x+\frac{2}{3}\ln(|x-1)|-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\ln(|(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})|+\sqrt{\frac{3}{4}}\arctan\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}})+c</math>