אז נתמקד בחישוב <math>\int\frac{2}{x^3-1}=\int\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}</math>
לפי האלגוריתם לחישוב אינטגרל של פונקציה רציונאלית נחפש
<math>\frac{2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}</math>
<math>=\frac{Ax^2+Ax+A+Bx^2-Bx+Cx-C}{(x-1)(x^2+x+1)}</math>
כלומר קיבלנו מערכת משוואות
<math>A+B=0, \quad A-B+C=0,\quad A-C=2</math>
וקל לראות שהפתרון שלה הוא:
<math>A=\frac{2}{3},\quad B=-\frac{2}{3},\quad C= -\frac{4}{3}</math>