שינויים
<math>x+\frac{2}{3}\ln|x-1|-\frac{1}{3}\ln|x^2+x+1|-\frac{2}{\sqrt{3}}\arctan\frac{2x+1}{\sqrt{3}}+c</math>
=שאלה 3=
==סעיף א==
צריך לבדוק אם <math>\int_1^\infty \sin\sqrt{x}dx</math> מתכנס או מתבדר.
הצעה לפתרון: ננסה לחשב את <math>\lim_{b\to\infty} \int_1^b \sin \sqrt{x} dx</math>. נסתכל על <math>\int \sin\sqrt x dx</math>. ע"י החלפת משתנים נקבל <math>\sqrt{x}=t \Rightarrow \frac1{2\sqrt x} dx = dt \Rightarrow dx=2tdt</math>
קיבלנו <math>\int 2t\sin t dt</math>. ניתן לראות ע"י אינטגרציה בחלקים (<math>u=2t, v'=\sin t</math>) כי האינטגרל הוא <math>2\sin(t)- 2t\cos t + C</math> ולכן מתקיים:
<math>\lim_{b\to\infty} \int_1^\infty \sin\sqrt x dx = \lim_{b\to\infty} (2\sin\sqrt b - 2\sqrt{b}\cos\sqrt{b})-(2\sin1-2\cos1)</math> וזה כמובן לא מתכנס ולכן האינטגרל מתבדר
=שאלה 4=
