שינויים
עוד פונקציה שמפריכה היא <math>f_n(x)=\frac{D(x)}{n}</math> כאשר <math>D(x)</math> היא פונקציית דיריכלה. זאת אומרת, <math>D(x)=\left\{\begin{matrix} 1,\ \ x\in \mathbb{Q}\\ 0 \ \ \ \ \ \ \mathrm{else} \end{matrix}\right.
</math>
==שאלה 5==
===סעיף א'===
קודם כל, נראה כי <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n(x^n-x^{n+1})}{2^n+n^3}=\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^n(1-x)}{2^n+n^3}=(1-x)\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^n}{2^n+n^3}</math> וקיבלנו טור חזקות כיוון ש- <math>(1-x)</math> קבוע וכפל בקבוע לא משנה התכנסות או התבדרות של טור.
כעת נסתכל על החלק של טור החזקות בלבד. ניתן לחשב את רדיוס ההתכנסות שלו לפי דלאמבר: <math>R=\lim_{n\to\infty} |\frac{a_n}{a_{n+1}}|=\lim_{n\to\infty} |\frac{\frac{(-1)^n}{2^n+n^3}}{\frac{-1\cdot(-1)^n}{2\cdot2^n+(n+1)^3}}|=\lim_{n\to\infty}\frac{2\cdot 2^n +(n+1)^3}{2^n+n^3}=2</math>
כעת, נשאר לנו רק לבדוק התכנסות ב- <math>x=2,-2</math>. ניתן לראות בקלות שהאיבר הכללי של הסדרה לא ישאף ל-0 ב-2 המקרים האלה ולכן תנאי הכרחי להתכנסות של טור לא מתקיים. ניתן להסיק שהטור מתכנס אם ורק אם <math>x\in(-2,2)</math>
==שאלה 6==
