שינויים
/* שאלה 6 */
נרצה לחשב כעת את <math>\int_0^{\frac{\pi}6} \frac{1}{\cos(x)} dx</math>
נעזר בהצבה אוניברסאלית <math>t=tan(\frac { x }{ 2 } )</math>, ולכן האינטגרל הוא
<math>\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 6 } }{ \frac { 1 }{ cosx } dx } =\int _{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }{ \frac { 1 }{ \frac { 1-t^{ 2 } }{ t^{ 2 }+1 } } \cdot \frac { 2dt }{ t^{ 2 }+1 } } =\int _{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }{ \frac { 2 }{ 1-t^{ 2 } } dt } =\int _{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }{ \frac { 2 }{ 1-t^{ 2 } } dt } =\int _{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }{ [\frac { 1 }{ t+1 } -\frac { 1 }{ t-1 } ]dt } =[ln|t+1|-ln|t-1|\quad ]_{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }=ln|\frac { t+1 }{ t-1 } |\quad ]_{ 0 }^{ tan(\frac { \pi }{ 12 } ) }=0.5493...</math>
