הבדלים בין גרסאות בדף "טור מתכנס בהחלט"

גרסה מ־00:57, 15 בפברואר 2012

טור המתכנס בהחלט - מתכנס

יהי טור $\sum a_n$ המתכנס בהחלט. נסמן:

p_n=\frac{|a_n|+a_n}{2}

q_n=\frac{|a_n|-a_n}{2}

קל לראות כי:

p_n+q_n=|a_n|

p_n-q_n=a_n

0\leq p_n,q_n

כיוון שהטור $\sum |a_n|$ מתכנס לפי הנתון, וכיוון ש $p_n,q_n\leq |a_n|$ ,

לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים $\sum p_n, \sum q_n$ מתכנסים.

הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם $\sum p_n-q_n=\sum a_n$ מתכנס.

גרסה מ־17:30, 2 בפברואר 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) (יצירת דף עם התוכן "בחזרה למשפטים באינפי ==משפט== טור המתכנס בהחלט - מתכנס ===הוכחה=== יהי טור <math>...")	גרסה מ־00:57, 15 בפברואר 2012 (הצגת מקור) עוזי ו. (שיחה \| תרומות) מ (משפטים/אינפי/התכנסות בהחלט הועבר לטור מתכנס בהחלט) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
(אין הבדלים)