אפשר הסבר? תודה.
==תשובה==
שלב א לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש (הדבר תקף לכל שדה ולא רק לשדה <math>Z_p</math> כלשהו):
יהי <math>a*b=a*c</math> ומכאן ש - <math>b=c</math>. אבל שים לב שלא רשום לנו בהכרח <math>a*b=a*c=1</math>, ולכן קיימת דוגמה נגדית לכך ש- c ו- b אינם ההופכיים של a, למשל <math>a*b=4=a*c</math>. במקרה זה אכן מתקיים ש-<math>b=c</math> אבל לא מתקיים שהם ההופכיים של a.
שלב ב לא מספיק מהסיבה הפשוטה ש:
הוכחת ש-1 נמצא ב- <math>A</math> ועפ"י הגדרת הקבוצה <math>A</math> שנתת יתקיים ש: <math>a*p</math> גם הוא איבר של <math>A</math>.
יהיו p, t איברים שונים בהם מכפילים את a ומקבלים 1. עפ"י שלב א הוכחת ש-p=t וזוהי סתירה כמובן. ולכן לכל a מ-<math>Z_p</math> איבר הופכי אחד בלבד, דבר המקיים את תכונת ההופכי.
שים לב שאם מבקשים ממך להוכיח ש- <math>Z_p</math> מסוים הוא שדה אז ניתן להוכיח את תכונת האיברים ההופכיים ע"י לוח הכפל של השדה המסוים שעבורו התבקשת להוכיח (או להפריך אותה עבור p אי זוגי).
מקווה שעזרתי, גל.
==שאלה==