==תרגיל 3.17==
כיצד מוצאים מטריצה הופכית בעזרת פולינום אופייני? (משפט קיילי המילטון רק אומר שהמטריצה מאפסת את הפולינום האופייני שלה)
0=p(A)=A^n+c_{n-1}A^{n-1}+\cdots+c_1A+(-1)^n\det(A)I_n\,,
נעביר אגף
-(-1)^n\det(A)I_n = A(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n),
נכפיל ב הופכית של מצד ימין ונקבל
A
A^{-1}=\frac{(-1)^{n-1}}{\det(A)}(A^{n-1}+c_{n-1}A^{n-2}+\cdots+c_{1}I_n).
מקווה שעזרתי
סער