==שאלה==
פרופסור קוניבסקי השתמש באחת ההרצאות שלו בכך שאיחוד הבסיסים של מרחבי הוקטורים העצמיים של כל ערך עצמי (הבסיס שלהם מורכב מוקטורים עצמיים) הוא קבוצה בת"ל. למה זה נכון? איך מראים את זה?
===תשובה===
זה דבר מאד חשוב שאנחנו משתמשים בו כל הזמן, ו"ע של ע"ע שונים הינם בת"ל. נניח בשלילה שזה לא נכון, וקיימים <math>v_1,...v_n</math> ו"ע עם ע"ע <math>x_1,...x_n</math> שונים כך שב.ה.כ <math>v_1</math> הינו צ"ל של האחרים <math>v_1=a_2v_2+...a_nv_n</math>.
נכפול במטריצה A ונקבל <math>Av_1=a_2Av_2+...a_nAv_n=0</math> ולכן <math>x_1v_1=a_2x_2v_2+...a_nx_nv_n=0</math> אם <math>x_1=0</math> אזי זה אומר שהוקטורים <math>v_2,...v_n</math> ת"ל כי הע"ע שונים ולכן <math>x_2,..x_n\neq 0</math>. מצד שני, אם <math>x_1\neq 0</math> אזי נחלק בו, ושוב בגלל שהע"ע שונים אזי <math>\forall i: \frac{x_i}{x_1}\neq 1</math>, נקבל צ"ל שונה של <math>v_2,...v_n</math> שנותן את <math>v_1</math> ולכן <math>v_2,...v_n</math> ת"ל עדיין.
נמשיך את התהליך הזה עד שנקבל ש<math>v_1</math> ת"ל בעצמו כלומר שווה אפס בסתירה לכך שהינו וקטור עצמי.
אני לא יודע אם זו ההוכחה מההרצאה, בטוח עשיתם את זה, זה נושא מאד בסיסי בכל הקורס הזה, כי משתמשים בו בלכסונים ושילושים ובעצם בהכל.
==מיקוד למבחן==