וכו..
למה איחוד הבסיסים האלו הוא קבוצה בת"ל? אנחנו לוקחים יותר מוקטור עצמי אחד של כל ע"ע...
===תשובה===
אם הוא היה ת"ל, מה היה קורה? הרי סכום של וקטורים עצמיים של ע"ע מסויים הוא ו"ע של אותו ע"ע. לכן יוצא שו"ע של ע"ע שונים הם ת"ל (לא יכול להיות) או שצ"ל של איברי אחד הבסיסים של המרחבים העצמיים ת"ל וזה גם כמובן לא יכול להיות.
באופן כללי, אם יש לך כמה קבוצות שהן בת"ל בפני עצמן, ובת"ל אחת יחסית לשנייה, אז האיחוד הוא גם בת"ל (וההוכחה היא לפי מה שרשמתי לעיל)