ואז קיבלנו ש:
שתי משוואות שמקשרות בין המטריצה, החלקים המדומים\ממשיים של הו"ע והע"ע. איך ממשיכים הלאה? איך זה עוזר?
===תשובה===
מעל המרוכבים קיים ל<math>A</math> וקטור עצמי אחד לפחות עם ע"ע אחד לפחות תמיד. [תרגיל: האם יכול להיות שקיים רק אחד?]
נסמן <math>x=u+iv</math> ו"ע כאשר <math>u,v</math> וקטורים ממשיים, ונסמן <math>\lambda = \alpha + i\beta</math> הע"ע המתאים. לכן <math>Ax=\lambda x</math> נפתח את הביטוי, נשווה את הצד הדמיוני והממשי ונקבל 2 משוואות <math>Av=\alpha u - \beta v</math> ו <math>Av=\alpha v + \beta u</math>. אז רואים בקלות שלכל וקטור <math>w \in span\{u,v\}</math> מתקיים <math>Aw \in span\{u,v\}</math> ולכן האופרטור אינווריאנטי תחת התת מרחב <math>span\{u,v\}</math>.