איך מוכיחים שאם שתי מטריצות דומות אז לכל עע שלהן יש אותו ריבוי גיאומטרי. חשבנו אולי להשתמש בצורת ג'ורדן אבל לא נתון שהפולינום שלהן מתפרק לגורמים לינארים.
==תשובה==
דבר ראשון, אפשר לעשות צורת ז'רדן מעל המרוכבים, וברור שלע"ע ממשי יהיו רק ו"ע ממשיים.
דבר שני, צריך לזכור שמטריצה הפיכה היא מטריצת מעבר בין בסיסים. לכן אם תיקח את הו"ע העצמיים של המטריצה, תהפוך את הקואורדינטות שלהם לבסיס המתאים למטריצה ההפיכה (עמודותיה) הכפל בה יהפוך את הקואורדינטות בחזרה לבסיס הסטנדרטי, המטריצה תכפול אותו בע"ע ואז המטריצה ההופכית תחזיר את זה לקואורדינטות החדשות.
עכשיו אם וקטורים הם בת"ל גם הקואורדינטות שלהם לפי בסיס כלשהו בת"ל ולכן תקבל את אותו המימד של המרחב העצמי (כלומר ריבוי גיאומטרי) בעזרת וקטורי הקואורדינטות של הו"ע.
==ועוד שאלה==