:A(A^2+I)(A-2I)=0
:הוכח: A לכסינה.
תשובה
זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:
x(x-i)(x+i)(x-2) z
אנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.
מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את A).
ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה, הוא מהצורה http://math-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.png
וזה אם ורק אם A לכסינה
==שאלה==
שיינר, אם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?