1. הוכחה:
אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא
סימטרית הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>.
כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(-1)\cdot I|=0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים.