ואם כן, למה נועד תהליך גרם שמידט, למה אי אפשר פשוט תמיד לקחת את הבסיס הסטנדרטי בתור הבא"נ שלפיו אנו פועלים?
תודה.
===תשובה===
כן, היה מותר כי הבסיס הסטנדרטי הינו בא"נ.
הבסיס הסטדנדרטי הוא בא"נ למרחבים המוכרים. אבל לתתי מרחבים אין בדר"כ בסיסים סטנדרטיים, ולשם כך צריך את תהליך גרם שמידט. למשל אם תיקח את המרחב הנפרש ע"י <math>\{(1,1,0),(-1,0,1)\}</math>. אין לו בסיס סטנדרטי. איך תחשב מרחק של וקטורים מתת מרחב זה?