בכיוון השני, נניח שA סימטרית. נוכיח שוקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים שלה מאונכים זה לזה. נניח u ו"ע עם ע"ע a וw ו"ע עם ע"ע b אזי <math><Au,w>=<u,Aw></math> כי A צל"ע צמודה לעצמה (מעל הממשיים צל"עצמודה לעצמה=סימטרי).
לכן, <math>a<u,w>=<au,w>=<Au,w>=<u,Aw>=<u,bw>=b<u,w></math> ולכן <math>a<u,w>=b<u,w></math> אבל ידוע שאלו ע"ע שונים כלומר <math>a \neq b</math> ולכן בהכרח <math><u,w>=0</math> כלומר הם מאונכים.