שינויים

::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n } >1</math> הטור מתבדר

::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n } <1</math> הטור מתכנס

::אם <math>\limsup \sqrt[n]{a_n } =1</math> לא ניתן לקבוע על פי מבחן זה.  ===הוכחה=== נניח כי <math>\limsup \sqrt[n]{a_n} =d>1</math>. נבחר את תת הסדרה המתכנסת לגבול העליון:  ::<math>\lim \sqrt[n_k]{a_{n_k}}=d</math> *לכן החל ממקום מסויים בסדרה, <math>\sqrt[n_k]{a_{n_k}}>\frac{d-1}{2}>1</math>. *לכן <math>a_{n_k}>\Big(\frac{d-1}{2}\Big)^{n_k}</math> *לכן <math>\lim a_{n_k}=\infty</math> *לכן בפרט <math>a_n\not\rightarrow 0</math> ולכן הטור מתבדר.