שינויים
/* הוכחה */
ולכן הטור מתבדר.
כעת, נניח כי <math>\limsup \sqrt[n]{a_n} =d<1</math>.
*לכן החל ממקום מסויים בסדרה, <math>\sqrt[n]{a_n}<\frac{1-d}{2}<1</math>
*לכן <math>a_n<\Big(\frac{1-d}{2}\Big)^n</math>
*אבל <math>\sum \Big(\frac{1-d}{2}\Big)^n</math> הוא טור הנדסי מתכנס
*לכן לפי מבחן ההשוואה הראשון לטורים חיוביים, הטור שלנו מתכנס.
הטורים <math>\sum\frac{1}{n},\sum\frac{1}{n^2}</math> הם דוגמאות להתכנסות והתבדרות כאשר הגבול שווה ממש לאחד.
