שינויים
<math> \int_1^\infty \frac{\pi}{4x}dx= \frac{\pi}{4} \int_1^\infty \frac1x dx </math> מתבדר, ולכן, עפ"י מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל שלנו גם כן מתבדר.
===מבחן ההשוואה הגבולי===
יהי <math> a \in \mathbb{R} </math>, ותהיינה שתי פונקציות <math>f(x), g(x)</math> כך ש:
<math>\forall_{x>=a}:f(x),g(x)>0</math>
יהי הגבול:
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=L</math>
'''אזי:'''
אם <math>L>0 , L\in\mathbb{R}</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)dx</math> ו- <math>\int_a^\infty g(x)dx</math> מתכנסים או מתבדרים יחדיו ("חברים").
אם <math>L=0</math> אז <math>\int_a^\infty g(x)dx</math> מתכנס <math>\int_a^\infty f(x)dx \Leftarrow</math> מתכנס.
אם <math>L=\infty</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)dx</math> מתכנס <math>\int_a^\infty g(x)dx \Leftarrow</math> מתכנס.
